Table of Contents

• Capitolo 0 — Elementi di Logica ed introduzione alla Matematica
  • 0.1 Logica base
  • 0.2 Definizioni fondamentali
• Capitolo 1 — Dagli insiemi agli spazi
  • 1.1 Insiemi e applicazioni
  • 1.1.2 I diagrammi di Venn
  • 1.1.3 Le applicazioni
  • 1.1.4 Le relazioni
  • 1.1.5 Passaggio al quoziente
  • 1.2 Lo spazio e i sistemi lineari
  • 1.2.1 Lo spazio vettoriale
  • 1.2.2 Insieme delle soluzioni di sistemi lineari
  • 1.2.3 Eliminazione di Gauss
  • 1.2.4 Enunciato del teorema di Rouché-Capelli
  • 1.2.5 La struttura dei campi
  • Esercizi
• Capitolo 2 — Spazi vettoriali, anelli e morfismi
  • 2.1 Spazio vettoriale
  • 2.1.1 Spazio vettoriale su un campo 𝕂
  • 2.1.2 Generatori e basi
  • 2.1.3 La dimensione
  • 2.2 Anelli
  • 2.2.1 Il campo dei complessi
  • 2.2.2 Anello generale e anello dei polinomi
  • 2.2.3 Algoritmo euclideo, polinomi irriducibili e quoziente
  • 2.2.4 Il teorema fondamentale dell'Algebra
  • 2.3 Morfismi
  • 2.3.1 Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, nucleo e immagine
  • 2.3.2 Tipologie di morfismi e il teorema della dimension
  • 2.3.3 Lo spazio vettoriale quoziente
  • 2.3.4 Primo teorema di isomorfismo e proiezioni parallele
  • Esercizi
• Capitolo 3 — Matrici, dualità e determinanti
  • 3.1 Algebra delle matrici
  • 3.1.1 Prodotto tra matrici
  • 3.1.2 Matrici invertibili e inversione di Gauss
  • Esercizi
• Capitolo 4 — Il problema della diagonalizzazione
  • 4.1 Diagonalizzabilità
  • 4.1.1 Autovalori, autovettori e polinomio caratteristico
  • 4.1.2 Molteplicità algebrica e molteplicità geometrica di un autovalore
  • 4.1.3 Diagonalizzabilità di un endomorfismo
  • 4.2 Restrizioni
  • 4.2.1 Sottospazi invarianti
  • 4.2.2 Diagonalizzazione simultanea
  • Esercizi
• Appendice
  • A.1 Matrice di Frobenius associata ad un polinomio monico
  • A.1.1 Polinomio monico e polinomio caratteristico
  • A.1.2 Valutazione del polinomio
  • A.2 Valutazione dei polinomi in un endomorfismo
  • A.2.1 Polinomio minimo
  • A.2.2 Teorema di Cayley-Hamilton